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(?嘉定区一模)如图,在矩形ABCD中,已知AB=12,AD=8,如果将矩形沿直线l翻折后,点A落在边CD的中点((?嘉定区一模)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥BC交AB于点E,DE=4,BC=6,AD=5.求DC)

2024-08-11 01:29:16 | 招生网

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(2014?嘉定区一模)如图,在矩形ABCD中,已知AB=12,AD=8,如果将矩形沿直线l翻折后,点A落在边CD的中点

如图, 连结NE,
∵四边形ABCD为矩形,
∴CD=AB=12,
∵E为CD的中点,
∴DE=
1
2
CD=6,
在Rt△ADE中,AD=8,
∴AE=
A D 2 +D E 2
=10,
∵矩形沿直线l翻折后,点A落在边CD的中点E处,直线l与分别边AB、AD交于点M、N,
∴MN⊥AE,NA=NE,
设AN=x,则NE=x,DN=8-x,
在Rt△DNE中,
∵DN 2 +DE 2 =NE 2
∴(8-x) 2 +6 2 =x 2 ,解得x=
25
4

∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
∴Rt△AMN∽Rt△DAE,
MN
AE
=
AN
DE
,即
MN
10
=
25
4
6

∴MN=
125
12

故答案为
125
12

(?嘉定区一模)如图,在矩形ABCD中,已知AB=12,AD=8,如果将矩形沿直线l翻折后,点A落在边CD的中点((?嘉定区一模)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥BC交AB于点E,DE=4,BC=6,AD=5.求DC)

(2011?嘉定区一模)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥BC交AB于点E,DE=4,BC=6,AD=5.求DC

∵DE∥BC,
AD
AC
DE
BC
,(1分)
又DE=4,BC=6,AD=5,
5
AC
4
6
,(1分)
AC=
15
2
,(1分)
DC=AC?AD=
5
2
,(1分)
∵DE∥BC,
AE
AB
DE
BC

∴∠DBC=∠EDB(1分)
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC,(1分)
∴∠EBD=∠EDB,(1分)
∴DE=BE=4,(1分)
AE
AE+4
4
6
,(1分)
∴AE=8.(1分)

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设斜面和水平方向夹角为θ,斜面长度为L,则物体下滑过程中克服摩擦力做功为:W=mgμLcosθ.Lcosθ即为底边长度,由图可知1和2底边相等且小于3的,故摩擦生热关系为:Q 1 =Q 2 <Q 3 ,故A错误,B正确;
设物体滑到底端时的速度为v,根据动能定理得: mgh?mgμLcosθ=
1
2
m v 2 ?0
,根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为:v 1 >v 2 >v 3 ,故CD错误.
故选B.

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